Smoothed Particle Hydrodynamics

Im SPH-Formalismus wird die Verteilung einer physikalischen Größe $u$ im Raum durch Glätten der auf Partikelpositionen gespeicherten Werte $\langle u \rangle$ approximiert.

$$\langle u (\vec{x})\rangle = \int_V u(\vec{x})W(\vec{x}-\vec{x}',h)dV$$

Dabei muss der Glättungskern $W(\vec{x}-\vec{x}',h)$ normiert sein, also

$$\int_V W(\vec{x}-\vec{x}',h) dV = 1$$ (2.5)

gelten, und unter Verwendung einer Glättungslänge $h \rightarrow 0$ muss der geglättete Wert $\langle u (\vec{x})\rangle$ gegen $u (\vec{x})$ gehen.

$$h \rightarrow 0 \Rightarrow \langle u (\vec{x})\rangle \rightarrow u (\vec{x})$$ (2.6)